vitkvv2017 (vitkvv2017) wrote,
vitkvv2017
vitkvv2017

по следам сенсации

                                           
По следам сенсаций
Л. В. Бобров
Движенья… нет?!
Читатель, должно быть, помнит курьезный эпизод из романа Сервантеса «Дон-Кихот». Не успел Санчо Панса освоиться со своим губернаторским положением, как ему учинили хитроумное испытание.
Некое поместье делится на две половины многоводною рекою. Через реку переброшен мост, а поблизости зловеще возвышается виселица. Закон гласит: '«Всяк проходящий по мосту через сию реку долженствует объявить под присягою, куда и зачем он идет; кто скажет правду, тех пропускать беспрепятственно, а кто солжет, тех  без всякого  снисхождения    казнить    через    повешение».
И надо же было так случиться, что однажды некий человек, приведенный к присяге, заявил: он-де клянется, что пришел сюда, дабы его... вздернули на эту вот самую виселицу и ни за чем другим. Стоило видеть недоумение судей! В самом деле, если позволить чудаку-незнакомцу следовать дальше, то это будет означать, что он нарушил присягу и согласно закону подлежит казни. С другой стороны, как его повесить? Ведь он клялся, будто только затегл и пришел, чтобы его повесили, — стало быть, присяга его не ложна, и на основании этого же самого закона надлежит пропустить его неприкосновенным.
Бедняга Санчо не мог похвастать мудростью библейского царя Соломона. Однако он безропотно взялся за нелегкое дело и ничто-же сумняшеся рассудил так: «Ту половину человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту, что соврала, пусть повесят». «Но, сеньор губернатор, — возразил ошеломленный оппонент, — если разрезать человека на части, то он непременно умрет, и тогда ни та, ни другая статья закона не будет исполнена. Между тем закон требует, чтобы его соблюли во всей полноте!» Сеньор губернатор, окончательно поставленный в тупик, по доброте душевной, посоветовал просто-напросто отпустить странного просителя на все четыре стороны.
Итак, закон был нарушен. Но что мог поделать добрый простак Санчо, который не умел даже расписаться под своим решением? Ну, а мы, читатели Сервантеса, находясь во всеоружии логики и математики, можем ли мы спустя 400 лет справиться с подобными головоломками?
Чтобы разобраться в этом вопросе, нам придется заглянуть в удивительный мир парадоксов, побывать по ту сторону здравого смысла.
Парадоксы известны с незапамятных времен.
Знаменитому критскому философу Эпимениду, жившему в VI веке до нашей эры, приписывается довольно нелестный отзыв о своих соотечественниках: «Все критяне — лжецы». Только вот беда: сам Эпименид тоже критянин! Получается, что если Эпи-менид говорит правду, то он лжец, значит, он возводит напраслину на своих земляков и на себя самого, то есть говорит неправду. Как же все-таки: ложно или истинно высказывание, порочащее обитателей острова — колыбели человеческой культуры?
Парадокс Эпименида, известный иначе как «парадокс лжеца», встречается еще и в менее афористической, зато более сильной форме: «я лгу», или «высказывание, которое я сейчас произношу, ложно». Стоящее в кавычках выражение, очевидно, не может быть без противоречия ни истинным, ни ложным. Этот вариант парадокса принадлежит Эвбулиду  (IV- век до н. э.).
В  1913 году английский математик Джордан добавил в копилку парадоксов такой. На одной стороне карточки начертано: Утверждение   на   обороте   этой   карточки   истинно.
Что же это за утверждение? Перевернув карточку, вы читаете: Утверждение на  обороте этой  карточки ложно.
Вот и поди разберись, что к чему. Если верить первому сообщению, то второе правильно. Но ежели правильно второе, то неверно первое! И наоборот.
В античной «дилемме крокодила» ситуация столь же трагикомична и нелепа, что и у Сервантеса. Крокодил похищает ребенка. Чудовище обещает родителям вернуть дитя, если отец угадает, отдаст ему крокодил ребенка или нет. Что делать бедному чудовищу, если отец вдруг скажет, что крокодил не возвратит ему ребенка?
Мы часто прибегаем в спорах к услугам аргумента «нет правил без исключений», забывая, что это выражение само есть правило и, выходит, тоже должно иметь исключения. Парадокс? Несомненно. И он возник потому, что санкции, декларируемые законом, мы применили к самому закону. Так что будьте осторожны с подобными аргументами: они чреваты логическими подвохами!
Любопытен изящный логический парадокс, сформулированный в 1908 году немецким математиком Куртом Греллингом. Чтобы войти в курс дела, разберем определение автологичного (самоприменимого) имени прилагательного. Большинство прилагательных не обладает качеством, которое оно обозначает. Скажем, слово «красный» само по себе не имеет красного цвета, слово «ароматный» не пахнет. Зато прилагательное «русский» — действительно русское, «-трехсложный» — трехсложно, «абстрактный» — абстрактно и т. д. Каждое из этих прилагательных, по терминологии Греллинга, автологично, то есть имеет силу применительно к самому себе, обладая тем же качеством, которым оно наделяет другие понятия. Иное дело — гетерологичные, то есть несамоприменимые прилагательные. Скажем, слово «трехсложная» — само по себе вовсе не трехсложно, «бесконечный» имеет конечные размеры, «конкретный» — по смыслу абстрактно.
Парадокс Греллинга возникает из вопроса: к какому классу отнести прилагательное «несамопримёнимыи»? Самоприменимо оно или же нет? Допустим, что прилагательное «несамопримёнимыи» не-самоприменимо. Тогда оно (согласно приведенному определению Греллиига) самоприменимо! А раз оно самоприменимо, то на каком же основании оно названо нами несамоприменимым?!
Вот еще один логический сюрприз. Рассмотрим выражение: «Наименьшее натуральное число, которое нельзя определить посредством меньше чем тридцати шести слогов». Между тем только что написанное предложение при помощи тридцати пяти слогов (посчитайте и убедитесь сами!) определяет не что иное, как число, которое, по определению, нельзя определить меньше чем набором из тридцати шести слогов!
Подобными несуразицами изобилует история логики. Читатель может испробовать свои силы, пытаясь выбраться из перечисленных смысловых лабиринтов. (С тех пор как возникла эта проблема, не было найдено ни одного решения, с которым бы безоговорочно согласились ученые.)
Впрочем, правильно ли сказано: «смысловых лабиринтов»?
У каждого лабиринта, каким бы запутанным он ни был, есть выход. И если посетители знаменитого Критского лабиринта чересчур долго блуждали по хитросплетениям его ходов, неизменно попадая в лапы Минотавра, то виноваты в этом были они сами. Отмечай люди простейшими приемами путь, то, даже не обладая развитой  способностью  ориентироваться, они получили бы не менее надежное средство спасения, чем пресловутая нить Ариадны. Иными словами, в подобных случаях нас подводит лишь пренебрежение законами логики и геометрии. Другое дело парадоксы. Их формулировки настолько просты, настолько прозрачны, что и блуждать-то, собственно, негде: нет лабиринта как такового! Но сколь бы изощренны ни были наши познания в области логики и математики, никакой, даже самый отточенный, меч разума не в силах разрубить этот логический гордиев узел.
И еще одно уточнение. Под парадоксом обычно понимают нечто противоречащее нашей интуиции, нашему повседневному опыту, нашим непосредственным ощущениям. Парадоксальным в этом смысле казалось откровение астрономов-гелиоцентристов: не Солнце вращается вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца. Но как бы ни бунтовала наша интуиция, логика научного мышления неумолимо подводит нас к такому заключению. Между тем существуют парадоксы иного рода. Используя тот же логический аппарат, те же приемы рассуждения — а ведь они шлифовались тысячелетиями и на них основаны все наши знания! — мы неизбежно приходим к неразрешимому противоречию. Значит, речь идет о несовершенстве, об изъянах, глубоко коренящихся в самой логической системе нашего мышления.
Правда, у читателя может возникнуть вопрос: кому нужна вся эта казуистика? Да и нужна ли она вообще?
Движенья нет, сказал мудрец брадатый...
Это Пушкин цитирует Зенона. И продолжает:
...Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;   ,
Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей!
Пушкина цитирует писатель Даниил Данин в своей книге «Неизбежность странного мира». И продолжает: «Зенон вопрошал:
— Вот летит стрела, в каждый момент ее можно где-то застигнуть, там она в это мгновенье покоится, откуда же берется движение? Значит, движение — череда состояний покоя? Не абсурд ли это?
Рассуждение было безупречно. Но и доказательство Диогена, который начал ходить, тоже было неопровержимо. Мог ли отыскаться выход из этого очевидного противоречия — движение слагается из моментов покоя? Выход должен был отыскаться и отыскался.
Для этого математика и механика должны были научиться оперировать с бесконечно малыми величинами. Они должны были научиться рассматривать состояние покоя как нулевой предел исчезающе малого перемещения. Это делает дифференциальное исчисление. И должны были научиться складывать такие нули, не удивляясь, что бесконечное прибавление бесконечно малых дви-женьиц может дать'Вполне реальный конечный отрезок пути. Это делает исчисление интегральное. В рассуждении Зенона была заметная логическая погрешность. Он разлагал перемещение стрелы на бесконечное множество состояний покоя, а складывал их по арифметической логике конечных сумм: если взять столько-то нулей, все равно получится нуль. И потому сказал: «Движения нет». А все дело в том, что как ни велико арифметическое «сколько-то», оно еще не бесконечность. Диоген только молча и мог опровергнуть Зенона — словами у него ничего бы не вышло, потому что не было тогда нужных для этого слов».
                                                                                                           Читать даее:     http://a-nomalia.narod.ru/sens/5.htm
Tags: размышления
Subscribe
promo vitkvv2017 september 4, 2017 09:35 6
Buy for 10 tokens
Борис Островский Дэвид Мей и Джозеф Монаган (университет Монах, Австралия) высказали предположение, что «пузыри метана, поднимающиеся с морского дна, могут топить корабли. Именно этим природным явлением и могут объясняться загадочные пропажи некоторых кораблей». Касательно…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments